Не каждый отпуск можно продлить за счет больничного

Норма, согласно которой отпуск должен быть продлен или перенесен в случае, когда на отпускной период пришелся период нетрудоспособности, распространяется только на ежегодный оплачиваемый отпуск.

Источник: Обзор актуальных вопросов от работников и работодателей за октябрь 2020 года [1]

То есть в случае, когда работник заболел в период отпуска за свой счет, такой неоплачиваемый отпуск ни продлевать, ни переносить не нужно.

Также имейте в виду, что и ежегодный оплачиваемый отпуск продлевается/переносится лишь в случае, если приходящийся на отпускной период больничный выдан работнику в связи с его собственной болезнь или травмой. А вот больничный по уходу (например, в связи с болезнью ребенка) основанием для продления/переноса отпуска не является.

Источник: Главная книга [2]